量子自旋链中由规范引起的 Lieb-Schultz-Mattis 反常与对偶性网络

Lieb-Schultz-Mattis (LSM) 定理对量子晶格哈密顿量（本文始终假定为局域的）的零温相图施加非微扰约束。LSM 定理近来被解释为量子场论中混合 't Hooft 反常的晶格对应，这些反常源于晶体对称性与整体内禀对称性群的组合。相应地，LSM 定理被重新诠释为 LSM 反常。在这项工作中，我们为一维空间中的 LSM 反常提供了系统性诊断。我们证明，对服从 LSM 反常的量子晶格模型的整体内禀对称性子群进行规范，会给出一个对偶的量子晶格哈密顿量，使得其内禀与晶体对称性通过群扩张非平凡地混合。规范后晶体与内禀对称性的这种混合是 LSM 反常的直接后果，即它可用作 LSM 反常的诊断。我们针对服从由整体内禀 $\mathbb{Z}^{\,}_{2}\times\mathbb{Z}^{\,}_{2}$ 对称性与平移或反射对称性组合产生 LSM 反常的量子自旋-1/2 链示例了此过程。我们通过以两种方式规范 $\mathbb{Z}^{\,}_{2}\subset\mathbb{Z}^{\,}_{2}\times\mathbb{Z}^{\,}_{2}$ 对称性建立模型的三重性，其中一种等同于执行 Kramers-Wannier 对偶，而另一种实现 Jordan-Wigner 对偶。我们讨论了量子自旋-1/2 $XYZ$ 链相图在此三重性下的映射。我们展示 Neel 与二聚体序之间的去禁闭量子临界跃迁被映射为拓扑或常规 Landau-Ginzburg 跃迁。最后，我们将结果推广至 $\mathbb{Z}^{\,}_{n}$ 时钟模型，并依据 $\mathbb{Z}^{\,}_{n}$ 电荷与偶极对称性重新解释对偶内禀对称性。