带有扭转的对称性与边界条件

近几十年来，由于对纳米技术应用的关注以及有限尺寸系统便于数值处理并可随后外推至无限晶格，人们对有限尺寸系统的兴趣日益增长。无论设想何种应用，都必须特别关注边界条件，它可能保持也可能不保持无限晶格的对称性。本文详细研究了边界条件与守恒律之间的相容性。开放边界条件与动量守恒之间的冲突已为人所熟知，但我们还考察了其他对称性：我们讨论了规范不变性、反演、自旋和粒子-空穴对称性及其与开放、周期和扭转边界条件的相容性。我们在一维半满哈伯德模型的框架内展开推理，该模型的哈密顿量展现出多种对称性。我们的讨论包括解析和数值结果。我们的解析考察表明，边界条件会破坏无限晶格哈密顿量的一个或多个对称性。例外是具有特殊扭转$\Theta=\pi L/2$的扭转边界条件，其中$L$为晶格尺寸。我们在半满时基态能量和$L=2$--$7$时能隙的数值结果显示了对称性破缺如何影响向$L\to\infty$极限的收敛。我们将计算得到的能量和能隙与从贝特拟设解得出的无限晶格精确结果进行比较。偏差依赖于边界条件。特殊扭转比开放或周期边界条件产生更快的收敛。对于小至$L=7$的尺寸，扭转条件下的数值结果已非常接近$L\to\infty$极限。我们还讨论了三种边界条件下半满时的基态电子密度和磁化强度。