实现偶数 $n$ 下 $\mathbb{Z}_n$-1-对称保护拓扑态的格点模型

当某些拓扑激发具有极高能标而其他拓扑激发具有低能标时，在无对称性拓扑有序态的低能下可涌现高阶对称性。在此极限下具有涌现高阶对称性的拓扑序的低能性质，可由高阶对称保护拓扑序描述。作为最简示例，这促使我们研究 3+1 维中偶数 $n$ 的 $\mathbb{Z}_n$-1-对称保护拓扑（1-SPT）态的格点模型。我们写下了一个精确可解的格点模型并研究其边界变换。在边界上，我们展示了具有非平凡自统计任意子的存在性。对于 $n=2$ 情形，其体分类由整数 $m$ mod $4$ 给出，我们证明边界可在 $m=1$ 时以双半子拓扑序、在 $m=2$ 时以环面码实现能隙。体基态波函数振幅由对偶格子中环路的链环数给出。我们的构造可推广到由有限酉对称性保护的任意 1-SPT。