格点上平移对称性保护的拓扑序

本文利用奴隶粒子方法系统研究了一类简单的量子自旋系统中的平移对称性保护的拓扑序。正方格点上的自旋系统具有平移不变性，但可能破坏任何其他对称性。我们考虑不自发破缺任何对称性的拓扑有序基态。这些态可以用Z2A或Z2B投影对称群来描述。我们发现Z2A平移对称拓扑序仍可细分为16个子类，对应于16种新的平移对称性保护的拓扑序。我们引入了四个$Z_2$拓扑指标$\zeta_{\v{k}}=0,1$，分别位于$\v {k}=(0,0)$、$(0,\pi)$、$(\pi, 0)$、$(\pi ,\pi)$，用以表征这16种新的拓扑序。我们计算了这16种拓扑相在偶×偶、偶×奇、奇×偶和奇×奇格点上的拓扑简并度和晶体动量，从而能够物理测量这些拓扑序。我们预测在这些对称性保护的拓扑序之间的量子相变点会出现无隙费米子激发。我们的结果可以推广到任意维度。我们发现三维格点系统存在256种平移对称性保护的Z2A拓扑序。