二维对称保护拓扑序及其受保护的无能隙边界激发

自由费米子系统中的拓扑绝缘体已得到很好的表征和分类。然而，在强相互作用的玻色子或费米子系统中，存在哪些对称保护拓扑序尚不清楚。本文提出了一个二维相互作用自旋系统模型，该系统具有非平凡的格点 Z_2 对称保护拓扑序。该序的非平凡性在于，我们可以证明，如果对称性不破缺，边界上的一维系统必定是无能隙的，这将李对称群的 Wess-Zumino-Witten 模型的无能隙性推广到任意离散对称群。该模型的构造与 Z_2 群的一个非平凡 3-上循环相关，并可推广到任意对称群。这有可能导致对任意维度相互作用玻色子和费米子系统中对称保护拓扑序的完整分类。具体而言，这个严格可解模型在任何闭合流形上具有唯一的带隙基态，且如果 Z_2 对称性不破缺，边界上存在无能隙激发。我们通过发展矩阵乘积幺正算符工具来研究边界上的非局域对称变换，并揭示该变换的非平凡 3-上循环结构，从而证明了后者。类似的思想被用于构造一个具有格点 Z_2 对称保护拓扑序的二维费米子模型。