二维费米子对称保护拓扑相的离散自旋结构与对易投影算符模型

我们为所有已知的2+1维费米子对称保护拓扑相(SPTs)构造了精确可解的对易投影算符哈密顿量晶格模型，其on-site酉对称群为 $G_f = G \times \mathbb{Z}_2^f$，其中 $G$ 有限且 $\mathbb{Z}_2^f$ 是费米子宇称对称性。特别地，我们的模型超越了群超上同调模型类，后者实现了部分但并非全部2+1维费米子SPTs。我们构造的一个自然要素是模型所定义的2d空间曲面 $M$ 上自旋结构的离散形式，即与晶格相关的某个图的“Kasteleyn”定向。作为一个特例，我们的构造给出了具有 $G = \mathbb{Z}_2$ 的2d费米子SPTs的 $\mathbb{Z}_8$ 分类的全体8个成员的对易投影算符模型。