标准模型及其扩展中的整体反常

我们分析了标准模型(SM)及各种超越标准模型(BSM)理论中的整体反常及相关约束。我们首先考虑 SM 的四种不同但同样有效的版本,其中规范群取为 $G=G_{\text{SM}}/\Gamma_n$,$G_{\text{SM}}=SU(3)\times SU(2) \times U(1)$,且 $\Gamma_n$ 同构于 $\mathbb{Z}/n$,其中 $n\in\left\{1,2,3,6\right\}$。除了推导对变换于 $SU(3)\times SU(2)$ 因子任意表示下的场的超荷约束外,我们还通过计算 bordism 群 $\Omega^{\text{Spin}}_5(BG)$(使用 Atiyah-Hirzebruch 谱序列)来研究这些规范群理论中整体反常的可能性。在两种情形中我们表明除 Witten 反常外无整体反常,而在其他情形中我们表明完全无整体反常,说明了局域与整体反常之间微妙的相互作用。虽然此前已通过将对 SM 嵌入无反常的 $SU(5)$ GUT 证明了 SM 特定费米子内容下无整体反常,我们的结果在 SM 费米子内容任意扩展时依然成立。超越 SM 规范群,我们表明在(通常的)SM 规范群由 $U(1)^m$(任意整数 $m$)扩展的理论中无新整体反常,这对应于具有多个 $Z^\prime$ 玻色子、在现象学上动机良好的 BSM 理论。我们在各种大统一理论(包括 Pati-Salam 与三位一体模型)中亦未发现任何新整体反常。我们还考虑了规范群为 $SU(N)\times Sp(M)\times U(1)$ 的一类理论中的整体反常,它们对特定的 $(N, M)$ 具有与 SM 相同的相结构。