$6D$ 规范超引力中的全局反常

在六维中存在一类罕见的 R 对称性规范 $N=(1,0)$ 超引力，其规范群为 $G\times U(1)_R$，其中 $G$ 是秩大于一的半单群，且张量多重态的数目 $n_T=1$，它们免除了所有局部反常。我们发现了该族的新成员，其中 $G$ 最多包含四个因子。我们在一个框架中研究了这些模型的全局反常，其中反常系数的 Dirac 量子化和一般背景下 Green-Schwarz 反常抵消项的良定义性起关键作用，并且我们应用了 Monnier 和 Moore 在 \cite{Monnier:2018nfs} 中阐述的考虑此点的反常消除判据。为此，我们使用了 Yuji Tachikawa 在附录中推导的结果，该结果指出自旋配边群 $\Omega_7^{\rm Spin}(BG)$ 在 $G=G_1\times \cdots \times G_n$ 时消失，其中 $G_i$ 为 $U(1)$ 或任何单连通非阿贝尔紧致李群。我们还要求矢量场动能项具有正确的符号，以及正的 Gauss-Bonnet 项。我们发现，在本文考虑的模型中，仅有一个模型未能满足所有既定判据。我们还发现，通常而言，由因式分解反常多项式定义的反常系数作为幺模电荷格元素的要求，对矢量多重态的数目施加了约束，对于 $U(1)_{R}$ 规范模型由 $n_{V}=8\ {\rm mod}\ 12$ 给出，对于 $Sp(1)_{R}$ 规范模型则为 $n_{V} = 60$。