U(2)规范理论中的反常相互作用

我们讨论了四维$U(2)$规范理论中的反常抵消。对于定义了自旋结构的$U(2)$规范理论， bordism群$\Omega_5^{\text{Spin}}(BU(2))$的消失意味着不可能存在整体反常，这与相关的$SU(2)$规范理论情形相反。我们明确表明，当$SU(2)$嵌入到$U(2)$中时，熟知的$SU(2)$整体反常被一个局域反常所取代。为使该局域反常抵消，必须具有偶数个同位旋为$2r+1/2$的费米子，其中$r\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$。对于未选择自旋结构、而是使用spin-$U(2)$结构定义的$U(2)$理论，情况更为微妙；当所有费米子（玻色子）具有半整数（整数）同位旋和奇数（偶数）$U(1)$电荷时，这是可能的。我们发现，最近发现的“新$SU(2)$整体反常”也等价于（尽管仅在配分函数层面）$U(2)$理论中的一个微扰反常，该次反常是混合规范反常与规范-引力反常的组合。当具有同位旋$4r+3/2$的费米子个数为偶数时（其中$r\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$），该微扰反常消失，从而恢复了抵消新$SU(2)$反常的条件。或者，该微扰反常可由Wess–Zumino项抵消，留下一个具有整体反常的低能理论，而该整体反常本身可通过与拓扑自由度耦合来抵消。