交错费米子的 't Hooft 反常

我们表明，某些交错费米子（staggered fermion）理论的相结构可以基于精确反常来理解。这些反常在交错费米子与引力耦合时出现，可通过将其替换为离散 Kähler-Dirac 费米子来实现。我们首先证明了偶数维中一个微扰反常的存在，该反常将无质量理论的一个精确 $U(1)$ 对称性破缺为 $Z_4$。如果我们试图规范这个 $Z_4$ 对称性，会发现一个 't Hooft 反常，该反常只能被两倍数目的 Kähler-Dirac 场抵消。这一结果与全局 $Z_4$ 和反射对称性之间进一步的混合非微扰 't Hooft 反常的抵消相一致。在四维平直空间中，两个交错场的理论在连续极限下给出八个 Dirac 或十六个 Majorana 费米子，这一临界费米子数目与凝聚态理论文献中关于在 $4+1$ 维拓扑超导体中使边界费米子能隙化所需费米子内容的结果一致。它也与 Weyl 费米子的自旋-$Z_4$ 反常抵消所带来的约束相一致。事实上，'t Hooft 反常的抵消是对称质量生成的必要条件，该结果为近期关于相互作用交错费米子相图的数值工作提供了理论解释。作为这些思想的一个应用，我们构造了一个格点模型，其低能连续极限被推测可给出 Pati-Salam 大统一理论（GUT）。