欧氏动态三角剖分上的 Kähler-Dirac 费米子

我们研究欧氏动态三角剖分上的 Kähler-Dirac 费米子。该费米子表述提供了交错费米子向随机几何的自然推广，且无需 vielbein 与自旋联络。我们采用淬火近似，即几何允许涨落但物质对几何无反作用。通过考察本征值谱与标量介子质量，我们发现了在大数据体积极限、连续极限下费米子谱存在四重简并的证据。自然可将此简并与连续平坦空间中 Kähler-Dirac 费米子与四份 Dirac 费米子之间的已知等价性相联系。晶格效应随后以类似于正则晶格上交错费米子的方式 lifting 此简并。这些离散化效应在连续极限中消失的证据表明，一方面该点恢复了晶格连续 Kähler-Dirac 费米子，另一方面该极限确实对应于光滑连续几何。Kähler-Dirac 作用量的另一优势是其在任意随机三角剖分上保持精确的 $U(1)$ 对称性。该 $U(1)$ 对称性与连续手征对称性相关。通过考察费米子双线性凝聚体，我们强烈表明该 $U(1)$ 对称性在普朗克尺度阶的模型中未自发破缺。若基于动态三角剖分的模型要提供量子引力的有效紫外完备表述，此为前提条件。