相互作用对晶体拓扑绝缘体与超导体分类的影响

我们对具有二阶晶体对称性（反射和二重旋转）的相互作用拓扑绝缘体和超导体进行了分类，重点关注相互作用降低非相互作用分类的情形。我们发现自由费米子 $\mathbb{Z}_2$ 分类对四次接触相互作用是稳定的，而 $\mathbb{Z}$ 分类则退化为 $\mathbb{Z}_N$，其中 $N$ 依赖于对称类和维度 $d$。这些结果利用量子非线性 $\sigma$ 模型（QNLSM）导出，该模型描述了四次相互作用对晶体拓扑相边界模的影响。我们使用 Clifford 代数扩张以统一方式推导这些 QNLSM 的目标空间。自由费米子分类的约化模式随后由 QNLSM 中拓扑项的存在与否决定，而后者由目标空间的同伦群确定。我们表明该推导既可以使用晶体拓扑相的复费米子表示，也可以使用实 Majorana 表示进行，并证明这两种表示给出一致的结果。为说明非相互作用分类的失效，我们给出了维度为一、二、三的晶体拓扑绝缘体和超导体的例子，其表面模在相互作用下不稳定。对于三维例子，我们展示了 QNLSM 方法得到的约化模式与通过玻色化对边界模进行稳定性分析推断出的模式一致。