连续绝缘体的拓扑电荷守恒

本文借助畴壁对欧几里得空间中描述拓扑绝缘体与超导体的椭圆（伪）微分哈密顿量进行分类。通过为一个给定哈密顿量添加一个或多个畴壁，会产生约束，从而自然得到一个弗雷德霍姆算子，其指标被取作系统的拓扑电荷。一个在欧几里得空间中实现阿蒂亚-辛格指标定理的Fedosov-Hörmander公式，允许根据该弗雷德霍姆算子的符号显式计算指标。对于容许在克利福德代数中适当分解的哈密顿量，该指标由一个自然关联映射的易计算度给出。拓扑绝缘体的一个重要实际性质是沿畴壁所生成的一维线上观测到的非对称输运。这种非对称性由线电导率——系统的一种物理可观测量——刻画。我们证明线电导率被量子化，并由一类Toeplitz型第二弗雷德霍姆算子的指标给出。我们还证明了陈述上述两个指标一致的拓扑电荷守恒。该结果将二维材料的体-边对应关系推广到更高维及高阶拓扑绝缘体。我们应用此流程评估了一、二、三维空间中若干经典（标准与高阶）拓扑绝缘体和超导体的拓扑电荷。