受扰动边缘态的拓扑保护

本文提出了二维拓扑绝缘体界面处低能边缘态的定量描述。它们由连续 Hamilton 量建模为 Dirac 方程系统，可适用于一大类随机扰动。我们考虑一般以及费米子时间反演对称模型。在前一种情况下，Hamilton 量使用 Fredholm 算子的指标进行分类。在后一种情况下，分类涉及 ${\mathbb Z}_2$ 指标。这些指标决定了拓扑保护边缘态的数目。拓扑绝缘体的一个显著特征是边缘态的不对称性（手性），即更多模式向上传播而非向下。在某些情况下，当没有模式能向后携带信号时，由缺陷引起的背散射被阻止。这是从工程角度看令人满意的特征，引出了背散射如何被拓扑保护的问题。推导连续模型的一个主要动机就是回答此类问题。我们通过引入沿边缘的散射问题并描述拓扑和随机性对散射矩阵的影响，量化了非平凡拓扑如何影响但不抑制背散射。然后在场传播的扩散近似中得到显式宏观模型，表明如下：拓扑与随机性的结合导致受保护模式的畅通传输，而所有其他模式（Anderson）局域化。