接触流形上亚椭圆算子的 Atiyah-Singer 指标公式，第一部分
微分几何
2010-07-28 v1 算子代数
摘要
Atiyah-Singer 指标定理是椭圆微分算子指标的一个拓扑公式。拓扑指标依赖于由算子主象征构造的上同调类。在接触流形上，重要的 Fredholm 算子并非椭圆算子，而是亚椭圆算子。它们的象征演算具有非交换性，并涉及海森堡群上的分析。对于接触流形上海森堡演算中的亚椭圆微分算子，我们在非交换 C*-代数象征的 K 理论中构造了一个象征类。存在从该解析 K 理论群到流形 deRham 上同调的典范映射，从而给出了可应用 Atiyah-Singer 公式的类。我们证明了该指标公式对这些亚椭圆算子成立。我们的方法源于 Connes 关于指标定理的切丛群证明。
引用
@article{arxiv.0804.2490,
title = {The Atiyah-Singer index formula for subelliptic operators on contact manifolds, Part I},
author = {Erik van Erp},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.2490},
year = {2010}
}
备注
34 pages; to be published in Annals of Mathematics (submitted 4-14-2006, accepted 4-3-2008)