接触流形上 Heisenberg 微积分中次椭圆算子的 Atiyah-Singer 指数公式，第二部分
微分几何
2010-07-28 v2 算子代数
摘要
通过为接触流形上 Heisenberg 微积分中的次椭圆算子构造适当的拓扑 K-理论上循环，我们提出了该指数问题的新解。其 Chern 特征给出了一个上同调类，Atiyah-Singer 指数公式可应用于此类。Boutet de Monvel 已为 Toeplitz 算子构造了此类 K-上循环，最近 Melrose 和 Epstein 也为 Hermite 算子类进行了构造。我们的构造适用于 Heisenberg 微积分中的一般次椭圆伪微分算子。与 Melrose 和 Epstein 的 Hermite 指数公式一样，我们的构造给出了接触超平面束对称张量的向量丛自同构。该自同构直接由算子的可逆 Heisenberg 符号构造，且在微分算子情形下易于计算。
引用
@article{arxiv.0804.2492,
title = {The Atiyah-Singer index formula for subelliptic operators on contact manifolds, Part II},
author = {Erik van Erp},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.2492},
year = {2010}
}
备注
22 pages; to be published in Annals of Mathematics (submitted 4-14-2006, accepted 4-3-2008); correction of a gap in the proof of Lemma 3 (2-5-2009)