非紧 $G$-流形的指标理论
微分几何
2012-10-04 v1
摘要
Atiyah 和 Singer 于 1963 年发现的指标定理是二十世纪数学中最重要的成果之一。它在分析、几何和物理中找到了众多应用。自发现以来，人们进行了多次推广尝试，例如参考文献 [5, 3, 4, 16, 12] 仅列举少数；其中一些推广催生了数学中新的富有成效的领域。在本讲座中，我们首先回顾经典的 Atiyah-Singer 指标定理及其由 Atiyah 和 Singer 推广到所谓的横椭圆算子（Atiyah, 1974）的情形。然后，我们讨论旨在将横椭圆算子的指标定理推广到非紧流形的最新进展 [24, 10]。
引用
@article{arxiv.1210.0929,
title = {Index Theory of Non-compact $G$-manifolds},
author = {Maxim Braverman and Leonardo Cano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.0929},
year = {2012}
}