超对称、路径积分与 Atiyah-Singer 指标定理
高能物理 - 理论
2007-05-23 v1
摘要
我们提出了 Atiyah-Singer 指标定理的一个新的超对称证明。使用 Peierls 括号量子化方案对对应于扭曲 Dirac 算子指标问题的超对称经典系统进行量子化。我们解决了因子排序问题，并详细分析了与指标定理相关的唯一量子系统。哈密顿算子被证明包含标量曲率因子 。然后利用量子力学的路径积分表述获得指标的公式。首次精确计算了系统的路径积分“测度”和 Feynman 传播子。指标公式的推导仅依赖于高斯超行列式的定义。还进行了路径积分的双圈分析。路径积分的圈和热核展开结果完全一致。这证实了薛定谔方程中标量曲率因子的存在，并验证了指标定理的超对称证明。还讨论了许多其他相关问题。最后，对指标定理和超对称量子力学进行了综述。
引用
@article{arxiv.hep-th/9405048,
title = {Supersymmetry, Path Integration, and the Atiyah-Singer Index Theorem},
author = {Ali Mostafazadeh and Uni. Texas Dissertation and 115 pages and UT-diss-1994},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/9405048},
year = {2007}
}