三空间中环面的 Cord 代数

给定一个围绕结 $K\subset \mathbb{R}^3$ 的薄环 $T_K$，我们构造了以整数系和环空间系为系数的 Cord 代数 $Cord(T_K)$ 的 Morse 模型。通过多尺度动力学，我们将 $Cord(T_K; \mathbb{Z})$ 与 $Cord(K; \mathbb{Z})$ 进行标识。结合 Cieliebak-Ekholm-Latschev-Ng 和 Petrak 的工作，间接地将 $Cord(T_K)$ 与 $0$ 度 Legendrian 接触 homology $LCH_0(\mathcal{L}^\ast_+ T_K)$ 关联起来，其中 $L^\ast_+ T_K$ 为环面 $T_K$ 上单位共法束的一个组成部分。我们对 $Cord(T_K)$ 的定义灵感来自具有环面 $T_K$ 上树枝奇点的 Lagrangian 子流形 $L^\ast_+ T_K\cup\mathbb{R}^3$ 上的 $J$-holomorphic 曲线。