某些矩角复形的 Pontryagin 代数

我们考虑了矩角复形和流形的 Pontryagin 代数（环同调）的描述问题。矩角复形 $Z_K$ 是由多圆盘与环面的乘积构成的胞腔复形，其参数化由有限单纯复形 $K$ 中的单纯形给出。它具有自然的环面作用，在环面拓扑中扮演重要角色。当 $K$ 是球面的三角剖分时，$Z_K$ 是拓扑流形，具有有趣的几何结构。当 $K$ 为旗复形时，$H_*(\Omega Z_K)$ 的生成元已在 Grbic、Panov、Theriault 和 Wu 的工作中被描述。描述关系通常是一个困难的问题，即使 $K$ 只有少数顶点。这里我们在 $K$ 为五边形或六边形边界的情况下描述了这些关系。在这种情况下，已知 $Z_K$ 是每个乘积中包含两个球面的球面乘积的连通和。因此 $H_*(\Omega Z_K)$ 是单关系代数，我们显式地描述了这一关系，从而给出了 McGavran 结果的一个新的同伦理论证明。我们的关系的一个有趣特征是它包含迭代 Whitehead 乘积，这些乘积在 Hurewicz 同态下消失。因此，这一关系的形式不能仅从 McGavran 的结果中推导出来。