单纯多重楔上多面体积的拓扑

我们证明了单纯复形 $K$ 的多分次 Betti 数的某些条件蕴含矩角复形 $\mathcal Z_K$ 的上同调中存在高阶 Massey 积，其包含一个唯一元素（严格定义的乘积）。利用单纯多重楔构造，我们找到了一族 $\mathcal{F}$ 为光滑闭流形的多面体积，使得对任意 $l,r\geq 2$，存在 $l$-连通流形 $M\in\mathcal F$，其在 $H^{*}(M)$ 中具有非平凡的严格定义 $r$-重 Massey 积。作为对同调代数的应用，我们确定了一类广泛的三角化球面 $K$，使得在其 Stanley--Reisner 环的 Koszul 同调中可能存在任意阶的非平凡高阶 Massey 积。作为对有理同伦理论的应用，我们建立了简单图 $\Gamma$ 提供（有理）形式广义矩角流形 $\mathcal Z_{P}^{J}=(D^{2j_{i}},S^{2j_{i}-1})^{\partial P^*}$、 $J=(j_{1},\ldots,j_m)$ 于图结合多面体 $P=P_{\Gamma}$ 之上的组合判据，并计算了图结合多面体上形式矩角流形的所有微分同胚类型。