矩角复形拓扑中的迭代高阶怀特海德积
代数拓扑
2018-12-27 v2
摘要
本文研究矩角复形 𝒵_𝒦 的拓扑结构。我们考虑两类单纯复形。第一类 B_Δ 由那些其矩角复形 𝒵_𝒦 同伦等价于球面楔积的单纯复形 𝒦 组成。第二类 W_Δ 由 B_Δ 中那些楔积中的所有球面均可由迭代高阶怀特海德积实现的 𝒦 组成。Buchstaber 和 Panov 曾问 B_Δ = W_Δ 是否成立。本文证明情况并非如此。即，我们给出一个单纯复形的例子，其对应的矩角复形同伦等价于球面的楔积，但存在一个球面不能由迭代高阶怀特海德积的任何线性组合实现。另一方面，我们证明 W_Δ 类足够大。即，我们证明 W_Δ 类对单纯复形上两个明确定义的运算是封闭的。然后利用这些运算，我们证明存在一个单纯复形可以实现任意给定的迭代高阶怀特海德积。我们还描述了实现仅有两对嵌套括号的迭代积的最小单纯复形。
引用
@article{arxiv.1708.01694,
title = {Iterated Higher Whitehead products in topology of moment-angle complexes},
author = {Semyon Abramyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01694},
year = {2018}
}