矩-角复形与单纯流形的组合学

设 $\rho:(D^2)^m\to I^m$ 为环面 $T^m$ 在单位多圆盘 $(D^2)^m$ 上对角作用的轨道映射，$I^m=[0,1]^m$ 为单位立方体。设 $C$ 为 $I^m$ 中的立方子复形。矩-角复形 $\ma(C)$ 是子集 $\rho^{-1}(C)\subset(D^2)^m$ 的一个 $T^m$-不变双分次胞腔分解，其胞腔对应于 $C$ 的面。涉及立方复形及相关组合对象的不同组合问题，可通过研究相应矩-角复形的等变拓扑来处理。此处我们考虑由单纯复形的标准立方细分所定义的矩-角复形。我们描述了单纯复形的组合学与相应矩-角复形的双分次上同调之间的关系。当单纯复形为单纯流形时，相应的矩-角复形有一个由奇点组成的轨道。该轨道的不变邻域之补是一个带边流形。此流形的相对 Poincaré 对偶蕴涵了单纯流形面数的广义 Dehn-Sommerville 方程。