关于某些多面体积的基本群

设 $K$ 为一个有限单纯复形，$(X,A)$ 为一对空间。本文旨在研究记为 $Z_K(X,A)$ 的多面体积的基本群；在 $(X,A) = (D^2, S^1)$ 的情形下，它表示 Buchstaber-Panov 的矩角复形，而文献 [2] 中将其推广至任意对，如本文定义 2.2 所述。对于离散群 $G$ 的情形，我们给出了抽象单纯复形 $K$ 的充要条件，使得记为 $Z_K(\underline{BG})$ 的多面体积成为一个 Eilenberg-Mac Lane 空间。研究表明，$Z_K(\underline{BG})$ 的基本群仅依赖于 $K$ 的 1-骨架。此外，我们还考察了多面体积的一些特殊例子。最后，我们利用多面体积研究与传递交换群相关的扩张问题，该类群在定义 5.2 中给出。