某些多面体乘积上同调的模型

对于带单位的交换环 $\mathbf k$，我们描述并研究了各种微分分次 $\mathbf k$-模与 $\mathbf k$-代数，它们是多面体乘积 $(\underline{CX},\underline X)^K$ 上同调的模型。在此过程中，我们证明了实矩角复形的整上同调 $H^*((D^1, S^0)^K; \mathbb Z)$ 是一个 Tor 模，且它并非源自几何背景。我们还揭示了 $H^*((D^1, S^0)^K;\mathbb Z)$ 与 $H^*((D^n, S^{n-1})^K; \mathbb Z)$（对 $n\geq 2$）中先验不同的杯积结构具有相同的起源。作为一个应用，本工作为借助作用于微分分次 $\mathbb Z$-代数 $B(\mathcal C^*(\underline X; \mathbb Z), K)$（拟同构于奇异上链代数 $\mathcal C^*((\underline{CX},\underline X)^K;\mathbb Z)$）的 bar 构造来研究 $(\underline{CX}, \underline X)^K$ 的基于环路空间奠定了基础。