Massey积、环面拓扑与多面体组合学

本文引入一列简单的多面体直族$P^{0}\subset P^{1}\subset\ldots$，使得对任意$k$，$2\leq k\leq n$，在其矩角流形$\mathcal Z_{P^n}$的上同调环中存在非平凡的严格定义的$k$阶Massey积。我们证明流形直序列$\ast\subset S^{3}\hookrightarrow\ldots\hookrightarrow\mathcal Z_{P^n}\hookrightarrow\mathcal Z_{P^{n+1}}\hookrightarrow\ldots$具有如下性质：每个流形$\mathcal Z_{P^n}$是$\mathcal Z_{P^{n+1}}$的收缩核，并且在所构造的Massey积的上同调中（关于$n$和$k$，其中当$n\to\infty$时$k\to\infty$）存在逆序列。作为一个应用，我们得到：在Eilenberg--Moore谱序列中存在非平凡微分$d_k$，当$n\to\infty$时$k$可任意大，该谱序列以域为系数连接环$H^*(\Omega X)$与$H^*(X)$，其中$X=\mathcal Z_{P^n}$。