论Sasakian流形的形式性

我们研究了紧Sasakian流形的一些拓扑性质，特别是形式性（formality）。针对Boyer和Galicki提出的一些问题，我们证明了在任何紧Sasakian流形上，所有高于三阶的Massey积均消失。因此，高阶Massey积确实会构成对Sasakian结构的阻碍。利用这一点，我们提出了一种构造单连通K-contact非Sasakian流形的方法。另一方面，对于每个 $n \geq 3$，我们给出了首个单连通紧非形式Sasakian流形的例子，其维数为 $2n + 1$。它们是非形式的，因为它们具有非零的三重Massey积。我们还证明了某些单Lie群中的算术格不能作为紧Sasakian流形的基本群。