环面链的特征簇

本文研究了环面链补集的基本群到代数群 $G$ 的表示模空间的几何，该代数簇被称为环面链的 $G$-特征簇。这些环面链是三维球面中由堆叠多个环面结副本而形成的一类链。我们发展了该簇的一种内蕴分层，使其几何性质能够与底层环面结的几何性质相关联。利用这一信息，我们显式计算了任意环面链在 $G=SL_2(\mathbb{C})$ 和 $SL_3(\mathbb{C})$ 时与其 Hodge 结构相关的 $E$-多项式，揭示了其与链的股数之间意想不到的关系。