环面结的$\mathrm{SU}(3)$-特征标簇的几何

我们描述结群$\Gamma_{m,n}=\langle x,y| x^n=y^m\rangle$到群$\mathrm{SU}(3)$的表示的特征标簇的几何,通过将特征标簇分层为对应于全可约表示、分解为一个$2$维与一个$1$维表示的表示、以及不可约表示(依矩阵是否具有相异特征值,或其中一个矩阵有一个重数为$2$的特征值而分为两类)的层。我们描述每一层的闭包如何与更低层相交,并借此计算紧支撑Euler示性数,以及证明$\mathrm{SU}(3)$的特征标簇到$\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$的特征标簇的包含是一个同伦等价。