整数同调3-球在SL(2,C)中容许不可约表示
摘要
我们证明，任何不同于 3-球面的整数同调 3-球面其基本群在 SL(2,C) 中容许不可约表示。对于双曲整数同调球面，这由定义即得；对于 Seifert 纤维化的整数同调球面，这是众所周知的。我们证明，3-球中任意两个非平凡纽结的拼接容许一个不可约的 SU(2)-表示。根据 Boileau、Rubinstein 和 Wang 的工作，一般情况随之成立。利用 Kuperberg 的一个结果，我们得到推论：在广义黎曼假设成立的前提下，3-球面识别问题属于复杂度类 coNP。为了证明我们的结果，我们建立了一个拓扑事实：关于非平凡纽结补的 SU(2)-表示簇到其边界环面（一个枕形面）的表示簇的像。为此，我们以详尽的方式使用了 Chern-Simons 函数的 holonomy 扰动——我们证明枕形面的任何保持面积的固定四个奇点且与恒等映射同伦的自映射，都可以被通过加厚环面中平坦性方程的 holonomy 扰动几何实现的映射 C^0-逼近。最后，我们使用了瞬子规范理论中的拉伸论证，以及 Kronheimer 和 Mrowka 关于以纽结的 0-手术作为分裂超曲面的 4-流形的 Donaldson 不变量的非零结果。
引用
@article{arxiv.1605.08530,
title = {Integer homology 3-spheres admit irreducible representations in SL(2,C)},
author = {Raphael Zentner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.08530},
year = {2018}
}
备注
58 pages, 2 figures; v2: a few typos corrected; v3: results of section 10 strengthened, results about the complexity of 3-recognition added, outline of the technical main result added to the introduction, updated acknowledgements and references; v4: revision after two referee reports, to appear in Duke Math. J