分支覆盖的 $SU(2)$ 表示

我们研究 $S^3$ 中纽结的循环分支覆盖的不可约 $SU(2)$ 表示的存在性。我们的主要结果表明，若 $K$ 是非平凡素纽结，且 $d$ 为满足 $d \geq 2$ 的整数，$\Sigma_d(K)$ 为整数同调球面，则当 $K$ 满足以下两个条件之一时，$\pi_1(\Sigma_d(K))$ 具有不可约 $SU(2)$ 表示：要么 $K$ 是 2-周期的，要么 $K$ 可表示为与 $d \times d$ SICUP 矩阵相适应的缠结的闭包。第一个条件利用覆盖空间的交换技巧，将高次分支覆盖实现为 2 重覆盖，从而可以应用 Kronheimer-Mrowka 等人的近期结果。第二个条件利用等变手术描述以及来自瞬子弗洛尔同调的 $\nu^\sharp$ 不变量。作为应用，我们给出了新的双曲整数同调球面无限族，它们具有不可约表示，其中包括此前已知准则无法判定的例子。