枕形面与纽结群无迹表示的扰动
几何拓扑
2014-11-11 v1 微分几何
量子代数
摘要
我们在包含一对未打结弧线的 3-球上引入了 Chern-Simons 泛函的显式全纯扰动。这些扰动为我们提供了一种具体的局部方法，使与 Kronheimer 和 Mrowka 的奇异瞬子纽结同调相关的平坦奇异 SO(3) 联络的模空间非退化。本研究的机制是一个 (Lagrangian) 相交图，它通过对表示的限制，源自纽结的缠结分解。当其中一个缠结是平凡的时候，我们的扰动允许我们研究两个 Lagrangian 的孤立交点，从而生成奇异瞬子纽结同调的最小生成集。发生这种相交的 (symplectic) 流形对应于四 punctured 2-球面的无迹特征簇，我们将其等同于熟悉的枕形面 (pillowcase)。我们研究了通过从 2-桥纽结和环面纽结中移除平凡缠结而获得的缠结的无迹表示在该枕形面中的像。利用这一点，我们计算了各种环面纽结的奇异瞬子同调。在许多情况下，我们的计算使我们能够理解从 Khovanov 同调到奇异瞬子同调的谱序列中的非平凡微分。
引用
@article{arxiv.1301.0164,
title = {The pillowcase and perturbations of traceless representations of knot groups},
author = {Matthew Hedden and Chris Herald and Paul Kirk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.0164},
year = {2014}
}
备注
61 pages, 20 color figures