通过微局部束理论论述脱脂Lagrangian交叉的拓扑约束

固定$\mathbb{R}^3$中的一根结$K_0$，考量$T^*\mathbb{R}^3$的Lagrangian子流形$L$，其通过紧支撑Hamiltonian同位变换同于$K_0$的共正束包，并在零截面$\mathbb{R}^3$上干净地与之交叉形成一根结。本文运用微局部束理论及3流形理论结果，证明$K_1:=L\cap \mathbb{R}^3$的结类型严格受约束于$K_0$的结类型。具体地，我们推导存在满射群同态$\pi_1(\mathbb{R}^3\setminus K_0) \to \pi_1(\mathbb{R}^3\setminus K_1)$， preserving the longitude and meridian with respect to the Seifert framing. 此外，结合第二作者的既有工作，我们获得仅知unknot情形的刚性结果：若$K_0$为$(2,q)$环面结或八字结，则$K_1$必须与$K_0$同结。