横截泛纽结的存在性

我们证明存在一个与 $S^3$ 的紧接触结构 $\xi_{std}$ 横截的纽结 $K$,使得每个接触三维流形 $(M, \xi)$ 均可作为沿 $K$ 分支的接触覆盖而得到。所谓接触覆盖,是指一个沿 $K$ 分支的映射 $\varphi: M \to S^3$,使得 $\xi$ 接触同痕于 $\xi_{std}$ 在 $\varphi$ 下的提升。