3-流形中的 Loose Legendrian 结与伪 Legendrian 结

我们证明了定向 3-流形中 loose Legendrian 结的完整分类定理，推广了 Dymara 以及 Ding-Geiges 的结果。我们的方法是对 3-流形 $M$ 中与无处零向量场 $V$ 横截的结进行分类，直至相应的 isotopy 关系。此类结称为 $V$-横截结。如果一个 framed isotopy 类中的任意两个在该类中且通过 $V$-横截浸入同伦的 $V$-横截结都是 $V$-横截 isotopic 的，则称该 framed isotopy 类是简单的。我们证明了如果满足以下三个条件中的任何一个，则 $M$ 中的所有结型都是简单的：$1.$ $M$ 是闭的、不可约且无环面的；或 $2.$ 正交于 $V$ 的 2-丛 $V^{\perp}$ 的 Euler 类是一个挠类；或 $3.$ $V$ 是 tight contact 结构的 coorienting 向量场。最后，我们构造了一对同伦结型的例子，其中一个是简单的，另一个不是。作为 Legendrian 浸入的 $h$-原理的推论，我们还构造了非 Legendrian 简单的结型。