非球面三维流形中纽结的几乎配边

在本文中，我们研究了三维流形$M\neq S^3$中纽结的拓扑配边模局部纽结，即几乎配边。A. Levine、Celoria (arXiv:1602.05476v4) 以及 Friedl-Nagel-Orson-Powell (arXiv:1611.09114v2) 猜想，在不存在嵌入对偶二维球面的情况下，$M$中纽结的任何自由同伦类$x$都包含无限多个配边类，这些类模掉了$S^3$中纽结的配边群通过局部纽结的作用。我们开发了一种方法，用于在任何非球面$M$中的任何非平凡类$x$上证实该猜想，并提供了计算，证明了一大族开放情况下的猜想。我们的技术采用了Milnor链环不变量到非单连通三维流形中纽结和链环的扩展(arXiv:2310.10918v2)。我们展示了一大批例子，在这些例子中，我们以一种精确的意义上，最大化了由这些不变量区分的几乎配边类的数量。