$S^1\times S^2$ 中的纽结共轭性与外异光滑 $4$-流形

已知在 $S^1\times pt \subset S^1 \times S^2$ 的自由同伦类中存在唯一的共轭类。第二作者给出了这一事实的构造性证明。结果表明该构造中的所有共轭都是可逆的。具有双曲补空间与平凡对称群的纽结 $K\subset S^{1}\times S^{2}$ 在此处具有特殊意义，因为它们可用于按照 Akbulut 与 Ruberman 给出的方法生成绝对外异紧致 4-流形。此处我们借此构造建立了绝对外异流形对，并表明该构造保持了我们所起始的 $4$-流形的 Stein 性质。利用这一点，我们确立了绝对外异可缩 Stein 流形对以及绝对外异同伦 $S^1\times B^3$ Stein 流形对的存在性。