Khovanov 同调与奇异 4-流形

我们证明了 Khovanov-Rozansky $\mathfrak{gl}_2$ skein lasagna 模能够区分奇异结迹对 $X_{-1}(-5_2)$ 和 $X_{-1}(P(3,-3,-8))$，这是 Akbulut 首先发现的一个例子。这提供了存在奇异紧致可定向 4-流形的首个无需分析工具的证明。我们还提出了一族似乎无法直接从规范理论/Floer 理论方法中恢复的奇异结迹。在此过程中，我们给出了 Khovanov skein lasagna 模的新显式计算，并定义了 Lee 同调和 Rasmussen $s$-不变量的 lasagna 推广，这些结果具有独立意义。我们工作的其他推论包括：针对 skein lasagna 模非零的 4-流形中结的切片阻碍、由 lasagna $s$-不变量给出的某些结的锐利 shake 属界，以及为 $k\mathbb{CP}^2$ 中的协边构造 Khovanov 同调上的诱导映射。