从链态同调到拓扑量子场论

本综述回顾了将链态同调理论与光滑四维流形不变量及扩展拓扑量子场论联系起来的最新进展。从与 Morrison 和 Walker 的合作工作开始，我解释了满足额外不变性条件的函谱链态同调如何变为与图谱无关，产生 braided monoidal 2-类范畴，自然地推广到 3 球中链，以及全球化到四维流形的 skein 模块。后续发展表明，这些 skein lasagna 模块为嵌入和浸入曲面提供不变量，并可通过 handle 分解进行计算。我随后综述了结构性质、显式计算以及对四维流形拓扏中异常现象的应用，并将链态同调与 skein lasagna 模块置于扩展拓扑量子场论框架内。