仿射三次曲面与纽结的特征簇

已知由$S^3$中纽结$K$的补集边界环面嵌入诱导的基本群同态$\pi_1(T^2) \to \pi_1(S^3\setminus K)$是一个完整的纽结不变量。许多经典纽结不变量源于上述同态在相应基本群的$\mathrm{SL}_2$-特征簇上诱导的自然（限制）映射。在我们早期的工作 [BS16] 中，我们提出猜想：经典限制映射允许规范地双参数形变为光滑三次曲面。在本文中，我们表明（在一些温和的技术条件下）我们的猜想源自 Brumfiel 和 Hilden [BH95] 关于纽结周边系统代数结构的已知猜想。随后，我们确认了 Brumfiel-Hilden 猜想对无限类纽结成立，包括所有环面纽结、双桥纽结和某些普雷策尔纽结。我们还表明，Brumfiel-Hilden 猜想成立的纽结类在取连通和及某些纽结覆盖下是封闭的。