空间手柄体的纽结层次

给定一个（亏格2的）带孔立方体$M$，即$S^3$中手柄体$H$的补空间，我们将$M$的内在性质（如其割数）与依赖于$H$在$S^3$中纽结方式的外在特征联系起来。从要求$H$不存在平面脊柱的第一个纽结层次开始，我们根据不存在具有特殊性质的脊柱，定义了$H$的若干纽结实例。其中一些实例由$M$不存在特殊割系统的内在对应物所蕴含。我们研究了这些纽结实例上的自然偏序，及其内在对应物，以及它们之间的关系。为此，我们识别了几个有效的“障碍”，这些障碍基于：空间手柄体的最新quandle着色不变量、将同调边界链环理论中的工具扩展到空间手柄体语境、对$M$的适当覆盖空间的分析，以及非常经典地使用$M$基本群的Alexander初等理想。我们对这一问题的处理也使我们得以重新审视三维几何拓扑中一些经典的优美主题。