双手体-结绳结的 3 型分解

我们研究了可 3 分解的双手体-结绳结的类别，提供了其外部所有必需环的完整分类。我们引入 $\tau$ 和 $\rho$ 型 tangle 以及 good rectangle 和 annulus 的概念。通过分类外部允许 good rectangle 或 annulus 的 $\tau$ 和 $\rho$ 型 tangle，我们将 atoroidal 可 3 分解的双手体-结绳结划分为基于必需环数量的不同类别。作为应用，确定了最多六个交叉点的全部双手体-结绳结的双曲性，并识别了大量七交叉点的双曲性手体结。此外，我们构造了手体结不具 3 可分解性的障碍，提供了显式实例。