3-球面子空间中的纽结同伦

我们讨论 3-球面 $S^3$ 的 3-子空间中纽结的一种“外在”性质，以刻画该子空间在 $S^3$ 中的嵌入方式。具体而言，我们证明 3-球面的子空间中的任意纽结都是暂态的，当且仅当该子空间的外部是柄体（即嵌入图的正则邻域）的不交并，其中 $S^3$ 的 3-子空间中的纽结被称为暂态的，是指它可通过该子空间内的同伦移动到 $S^3$ 中的平凡纽结。为证明此结论，我们讨论了紧 3-流形中纽结的某些群论性质与同伦性质之间的关系，这本身可能具有独立意义。进一步，利用暂态纽结的概念，我们定义了 $S^3$ 中纽结的一个整数值不变量，称之为暂态数。然后我们证明，解结数为 1 的纽结集合与隧道数为 1 的纽结集合之并，是暂态数为 1 的纽结集合的真子集。