$S_{g} \times S^{1}$ 中的纽结与缠绕奇偶性

虚拟纽结作为 $\mathbb{R}^{3}$（或 $S^{3}$）中纽结的一种推广，粗略地说，是加厚曲面 $S_{g} \times I$ 中的嵌入圆。本文将讨论三维 $S_{g} \times S^{1}$ 中的纽结。我们引入 $S_{g} \times S^{1}$ 中纽结的基本概念，例如图表、图表的变换等。对于 $S_{g} \times S^{1}$ 中的纽结，技术上我们丢失了上/下信息，但拥有“$S_{g} \times S^{1}$ 中纽结的交叉点的一半沿 $S^{1}$ 旋转了多少次”的信息，我们称之为交叉点的标签。在本文末尾，我们将此概念更一般地推广并讨论其几何意义。本文继承自 \cite{Kim}。