虚拟纽结的切片亏格计算

虚拟纽结是 $S^1$ 嵌入到加厚（闭定向）曲面中的等价类，直到曲面的自微分同胚和某些把手稳定化。虚拟纽结的切片亏格是图解式定义的，直接与经典纽结的类似。然而，它也可以等价地定义如下：虚拟纽结的一个代表是 $S^1$ 到加厚曲面 $\Sigma_g \times I$ 的嵌入；什么是具有嵌入 $S^1$ 作为边界的有向曲面 $S \hookrightarrow M \times I$ 的最小亏格，其中 $M$ 是定向3-流形且 $\partial M = \Sigma_g$？我们计算并估计了所有具有4个或更少经典交叉的虚拟纽结的切片亏格。我们还计算或估计了46个具有5和6个经典交叉且其切片状态在Boden、Chrisman和Gaudreau的工作中未确定的虚拟纽结的切片亏格。计算使用两种截然不同的Rasmussen不变量的虚拟扩展，一种归于Dye、Kaestner和Kauffman，另一种归于作者。具体地，计算使用我们构造和研究的两种Rasmussen不变量扩展的界。这些界本身是独立于Kawamura和Lobb的经典Rasmussen不变量界的推广。这些界允许在特定情况下计算Rasmussen不变量的扩展。作为附注，我们确定了一类两种Rasmussen不变量扩展一致的虚拟纽结，并证明了归于Dye、Kaestner和Kauffman的扩展关于连通和是可加的。