虚拟纽结对群

由Kauffman定义的虚拟纽结提供了经典纽结的一个自然推广。大多数纽结不变量以自然方式推广给出虚拟纽结的不变量。在本文中我们研究虚拟纽结的基本群并观察到若干新的、未预期的现象。在经典情形中，若一纽结的经线在纽结群中平凡，则该群为无限循环群。我们证明对任意经典纽结群，存在一个具有该群且经线平凡的虚拟纽结。众所周知经典纽结群的第二同调是平凡的。我们给出虚拟纽结与此相反的例子。对任意群 $G$，我们给出存在一个映到 $G$ 上且在边缘子群上具指定行为的虚拟纽结对群的充要条件。这些条件简化了经典情形中出现的那些条件。