关于经典与虚拟纽结在某些解结操作下的n平凡性

在本文中，我们为经典与虚拟纽结不变量引入了一种新的非平凡滤子，称为F-阶；该滤子产生滤子化纽结不变量，称为类似于Vassiliev纽结不变量的有限型不变量。由Goussarov、Polyak和Viro引入的有限型不变量是众所周知的，我们称之为GPV-阶有限型不变量。我们证明：对任意正整数$n$和任意经典纽结$K$，存在无穷多个非平凡经典纽结，其所有GPV-阶$<n$的有限型不变量与$K$的相应不变量一致（定理1）。进一步，我们证明：对任意正整数$n$，存在一个非平凡虚拟纽结，其我们F-阶$<n$的有限型不变量与平凡纽结的相应不变量一致（定理2）。为证明定理1（相应地，定理2），我们定义了一种通过某种解结操作（称为虚拟化（相应地，禁手移动））的n平凡性，并对任意正整数$n$找到一个n平凡经典纽结（相应地，虚拟纽结）。