虚拟纽结有限型不变量的奇偶性与奇异组合公式
几何拓扑
2012-06-26 v3
摘要
本文给出了虚拟纽结不变量的 Gauss 图公式的例子，这些公式在经典纽结情形中没有类似物。这些组合公式包含了关于子图如何嵌入虚拟纽结图的额外信息。额外信息来自第二作者最近发现的奇偶性概念。对于平坦虚拟纽结的奇偶性，新的组合公式是 Kauffman 有限型不变量。然而，许多组合公式具有奇异性质。结果表明，对于每个 ，存在一个整数值的虚拟化不变组合公式（即，它在改变一个箭头方向但保持符号的映射下是稳定的）。因此，它不是 Goussarov-Polyak-Viro 有限型的。此外，每个齐次 Polyak-Viro 组合公式都可以分解为“偶”部分和“奇”部分。对于高斯奇偶性，当公式在经典纽结集合上非常数时，其任一部分都不是 GPV 有限型的。此外，还给出了 11 个新的非平凡的 2 阶组合公式，它们不是 GPV 有限型的。
引用
@article{arxiv.1002.0539,
title = {Parity and Exotic Combinatorial Formulae for Finite-Type Invariants of Virtual Knots},
author = {Micah Chrisman and Vassily Olegovich Manturov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.0539},
year = {2012}
}
备注
20 pages, v3--Major changes to exposition; proofs of main results shortened