关于结绳嵌入空间邻域的研究

本稿件引入了一种新的框架，通过探讨三维空间中简单开放曲线和闭合曲线嵌入的邻域来研究结绳。后者导致结绳子谱图的产生，该子谱图通过其结型结绳来确定结绳类型。我们证明了结绳子谱图中纯结绳子（即对结绳类型不敏感的子绳）可以区分戈尔汉距离大于一的结绳。我们还证明了某些unknot嵌入的邻域可以被区分于任何满足化妆跨越猜想的非平凡结绳嵌入。结绳的拓扑不变量可扩展到其开曲线邻域，以定义邻域中结绳的连续函数。我们讨论了这些性质，并证明邻域中的不变量相对于其本身的结绳可能能够区分更多的结绳。例如，我们证明了一种不变量若无法区分突变结绳（及突变结绳子），则可以通过其邻域来区分它们，除非它也无法区分其子谱图中非突变纯结绳子。在结绳的邻域研究开辟了回答诸如问题的可能性，例如该不变量能否检测unknot，方法是检查其是否能够区分高度为一的结绳子与平凡结绳子。