扩展纽结与量子引力的态空间

在圈表示中，引力的量子约束可以被求解。这一事实使得对该理论态空间的理解取得了重大进展。对依赖于圈的波函数的约束分析传统上基于圈的几何（相对于解析）性质。这种偏好方式的原因有两个：一方面是与解析圈运算相关的固有困难，另一方面是我们对纽结不变量解析性质的认识有限。扩展圈提供了一种在两个层面上克服这些困难的方法。一方面，可以发展一种系统的方法，用陈-西蒙斯传播子构造微分同胚不变量（扩展纽结）的解析表达式。扩展纽结与普通纽结（至少在形式上）有简单的关系。然后可以以通用方式产生纽结不变量的解析表达式。另一方面，在扩展圈框架内，可以彻底完成对扩展圈波函数上哈密顿量的评估。这两个要素使扩展圈成为回答关于量子引力的重要问题的潜在手段。